《射雕英雄传》里，有一位“神算子”，是原为大理国皇妃、后隐居黑沼的瑛姑（刘瑛）。她常年独自隐居茅舍，潜心钻研各种算题。
书中描述了郭靖和黄蓉两人初见瑛姑的场景：“只见当前一张长桌，上面放着七盏油灯，排成天罡北斗之形。地下蹲着一个头发花白的女子，身披麻衫，凝目瞧着地下一根根的无数竹片”。
瑛姑虽然是金庸的虚构，但这些竹片却真实存在。它们是中国古代的记数工具——算筹。这和古希腊用小石子记数的做法不同，今日英文“计算”一词（Calculation）的词源，出自拉丁语中的“碎石”一词（Calculus）。
古代算筹记数，使用十进位值制。五以下的数目，直接用几根筹表示；五以上的数目，则用一根筹放在上面，余下的每一根筹表示一。表示数目，又有纵式和横式两种形式。表示多位数时，则要使各位数目的筹式纵横相间。
这种同一数码在不同位置（数位）产生不同位置值（也叫权）的制度，被称作“位值制”。算筹记数采用十进位值制，既较古巴比伦人的六十进制为优，又较古印度人的十进位值制要早（迟至6世纪末），可以说是中国古代算学取得辉煌成就的重要基础之一。
在宋朝以前，中国长期使用算筹计算法。宋朝以后，算盘计算的“珠算”逐渐得到推广，并在明朝以后取代了“筹算”。
古人为何从“筹算”过渡到“珠算”？或许与古人的生活习惯有关。古人席地而坐，就地布毡，使用算筹十分方便。宋朝以后，垂足坐的起居方式逐步推广，这时筹算就显得不够方便了，与桌案相适应的珠算自然应运而生。
在古代，算学不仅与计数有关，还是一门“通天”的学问。“算”在古代有“祘”的写法，由两个“示”字合并而成，表示从上天显示的某种象征得到启示。
相传，大禹治水就得到了神灵相助，获得了宝贵的治水“神器”——洛书。它由洛河里浮出的一只神龟背负着献给大禹，大禹依此治水成功，划分天下为九州。又依此定九章大法，治理社会，此即《尚书·洪范》之原本。洛书与河图并称，成为中华文化之源，亦成为治理天下的基本依据。
到汉代，人们把洛书的图形数字称为“九宫算”，又称为“纵横图”。北周甄鸾在《数术记遗》中对“九宫算”的图形数字做过总结，形成了黄蓉所说的四字歌诀，所以她轻松破解了瑛姑多年苦心计算的难题。
评论区聊一聊
你擅长的数学领域
或者知道的数学故事吧～
更多内容
点击版面图阅读原文
《从〈射雕英雄传〉看中国古代的算学成就》
作者：郑豪
来源：摘编自《光明日报》（ 2025年12月06日 11版）《从〈射雕英雄传〉看中国古代的算学成就》（作者：郑豪）
责编：张永群
编辑：孙小婷 张雪瑜
【未经授权，严禁转载！联系电话028-86968276】
